物流运输合同的签订流程通常包括以下几个关键步骤：

送审合同：合同承办人将合同草案及相关原始资料准备齐全，填写合同审批表，开始报批流程。这是合同签订的初步阶段，确保所有必要的信息和文件都已准备就绪。

部门审核：承办部门负责人对业务需求进行审核，签署审批意见。如果合同涉及多个部门，需进行部门会签，由各部门负责人审核并签署意见。这一环节主要关注业务内容的实质性审查。

法务审核：法务部门对合同条款的合法性、严密性和可行性进行审查。这是确保合同符合法律要求，避免未来可能的法律风险的重要步骤。

管理层审核：各业务直属（副）总裁对合同进行最终审核，签署相关意见。这是决策层对合同内容的确认，确保合同符合公司战略和利益。

签章备案：合同经上述流程审核无误后，双方在合同上签字或盖章，完成合同的正式签订。同时，合同应进行备案，以便管理和查询。

其他审批流转：合同审批过程中，涉及的其他人员需在合同审批表上签署具体意见，确保所有相关人员都了解并同意合同内容。

在签订物流运输合同的过程中，还应注意以下几点：

明确交易主体：在签订合同时，应核实签约人和交易主体的资格、代理权限，确保交易方的真实性和合法性。

细化合同内容：合同应详细描述货物的名称、性质、重量、数量等信息，以及双方的权利和义务，避免因信息不全或模糊导致的纠纷。

采用格式条款时的提醒说明义务：如果使用格式条款，承运人应向托运人充分说明合同内容，确保托运人理解条款的真实含义和法律后果。

赔偿责任的约定：依法与托运人约定赔偿责任，明确在货物毁损、灭失等情况下的赔偿标准和方式。

通过上述流程和注意事项，可以有效减少物流运输过程中的纠纷，保障合同双方的合法权益。